考研向量出题方法主要包括以下几种：
判断或证明向量组的线性相关性：
这是考研线性代数中的一个重要题型，通常要求考生根据线性相关和无关的定义，利用向量组的秩、矩阵的秩、方程组AX=0是否有非零解等方法来判断向量组是否线性相关。
判断或证明向量组之间是否等价：
向量组等价通常意味着它们可以互相线性表示。题型可能包括判断两个向量组是否可以互相线性表示，以及证明两个向量组是等价的。
判断某个向量是否可由一组向量线性表示，以及求其表达式：
这类题目要求考生判断一个给定向量是否可以由另一个向量组线性表示，并且求出这种线性表示的表达式。这通常涉及到解线性方程组。
求向量组的秩和极大无关组：
向量组的秩是衡量向量组线性无关程度的一个重要指标，极大无关组是向量组中的一个线性无关子组，可以表示整个向量组。这类题目可能要求考生求出给定向量组的秩以及它的极大无关组。
特征值与特征向量的求解：
特征值与特征向量是线性代数中的一个重要概念，相关题目可能包括根据已知条件求特征值与特征向量，或者根据特征值与特征向量求其他特征值与特征向量。
矩阵对角化问题：
对于实对称矩阵，可以求出其特征值与特征向量，并且将矩阵对角化。这类题目可能要求考生根据给定的矩阵求出其特征值与特征向量，并进一步讨论矩阵是否可以对角化。
向量空间的性质及命题：
这类题目可能涉及向量空间的基本概念，如子空间、基底、维数、坐标等，以及相关的性质和命题。
坐标变换与过渡矩阵：
对于不同的坐标系，向量可以进行变换，这类题目可能要求考生掌握坐标变换的公式，并求出过渡矩阵。
正交变换与反射：
正交变换是保持向量长度和夹角不变的变换，反射是一种特殊的正交变换。这类题目可能要求考生证明某个变换是正交变换，或者求出反射矩阵。
微分方程与无穷级数：
虽然这些内容在考研向量部分不是主要考点，但有时也会出现在试卷中，如求一阶微分方程的通解或特解，或者处理与无穷级数相关的问题。
建议考生在复习时，重点掌握向量组的线性相关性、向量组的等价性、特征值与特征向量的求解等核心概念和方法，并且通过大量的习题练习来提高解题能力和熟练度。