考上招教（教师编制）后是可以继续考研的，但需要考虑以下几点：
在职研究生
教师可以在职考取非全日制研究生，这样可以在工作之余进行学习，不影响日常教学工作。
部分学校或地区可能对教师在职考研有不同的规定，需要了解当地相关政策。
全日制研究生
如果教师希望攻读全日制研究生，通常需要与所在单位协商或辞职就读。
某些情况下，教师可以通过定向培养全日制研究生项目，在保留编制的同时攻读研究生。
条件与限制
教师在编后通常需要服务一定年限，服务期满后可以申请报考研究生，但需得到单位和上级主管部门的批准。
在职人员考上研究生后，可能需要和单位协商或者辞职就读研究生。
其他途径
教师还可以选择同等学力申硕、中外合办硕士等方式获取研究生学历学位。
综上所述，考上招教后，教师可以选择在职或脱产方式考研，但需要根据个人情况和当地政策来决定最适合自己的途径。