考研数学科目的证明题通常包括以下内容：
极限的四则运算法则：
涉及极限的加减乘除等基本运算规则。
极限的脱帽定理：
关于极限可以取到某些特定值的定理。
无穷小的定阶定理：
比较不同无穷小量阶数的定理。
函数连续性定理的证明：
证明函数在某点或某区间上连续。
函数奇偶性与周期性的证明：
证明函数的奇偶性和周期性。
费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明：
这些是微积分中的重要定理，关于导数和积分的。
洛必达法则证明：
用于求解某些未定式极限的方法。
函数凹凸性判定法则的证明：
证明函数的凹凸性。
不等式的证明与方程根的证明：
证明不等式的成立以及方程的根的存在性和唯一性。
含有一个中值或者两个中值的证明：
涉及中值定理的应用。
关于定积分等式与不等式的证明：
证明定积分的等式和不等式性质。
定积分重要性质与结论的证明：
证明定积分的一些重要性质和结论。
曲线积分与路径无关性的证明 （数学一）：涉及曲线积分与路径选择的关系。格林公式与高斯定理的证明
（数学一）：这些是向量分析中的重要定理。
证明常数项级数的收敛性：
证明某些级数是否收敛。
矩阵秩的相关证明：
涉及矩阵的秩及其性质。
证明向量小组线性无关：
证明一组向量是否线性无关。
证明方程组的基础解系及性质：
证明线性方程组解的性质。
证明两个矩阵相似与合同的方法：
涉及矩阵相似和合同的定义和性质。
证明矩阵是正定矩阵的方法：
证明矩阵正定的条件和方法。
证明函数为随机变量的分布函数的方法：
证明某个函数是随机变量的分布函数。
证明两个随机变量相互独立与不相关：
证明两个随机变量的独立性和不相关性。
证明一个统计量服从卡方分布、t分布及F分布：
证明某些统计量服从特定的分布。
证明一个估计量为无偏估计：
证明某个统计量的估计量是无偏的。
这些内容涵盖了从基本的微积分知识到更高级的线性代数和概率论的内容。准备考研数学证明题时，建议考生通过系统的学习和大量的练习来掌握这些知识点，并提高自己的逻辑思维和解题技巧。