概率积分通常用于概率论和统计学中，用于求解概率密度函数或分布函数。对于积分 （I = int_{-infty}^{+infty} e^{-x^2} dx），有几种常见的计算方法：
解析解法
通过换元积分法，可以转换为极坐标下的积分，并利用高斯积分公式得到解析解 （I = sqrt{pi}）。
轮换对称法
利用积分的轮换对称性，将三维空间中的积分简化为一个二维积分，并进一步简化计算。
复变函数法
通过复变函数理论，将积分路径从实数轴扩展到复平面，然后利用留数定理计算积分。
蒙特卡罗法
使用随机抽样方法来估计积分值，通过大量随机点的样本来近似积分。
以上方法中，解析解法是最直接和精确的方法，而其他方法如蒙特卡罗法通常用于数值计算，当解析解难以求得或者需要近似解时。
如果你需要更详细的解释或帮助，请随时告诉我