没有身份证原则上是不允许报名考研的。根据教育部的规定，考生必须携带本人第二代居民身份证参加考试。如果身份证丢失，考生需要尽快联系报考院校的研究生招生部门，询问是否可以使用临时身份证或其他有效证件作为替代。
具体处理办法如下：
联系报考院校：
首先，考生应该立即联系报考院校的研究生招生部门，说明情况并询问是否可以使用临时身份证或其他证明文件。
办理临时身份证：
如果院校允许使用临时身份证，考生应尽快到最近的派出所办理临时身份证。临时身份证应具有与正式身份证相同的形式和效力。
补办正式身份证：
如果院校要求补办正式的第二代身份证，考生应按照相关规定进行补办，并在考试前确保拿到新的身份证。
提供其他有效证件：
在某些情况下，如果考生无法及时补办身份证，可以向招生部门提供其他有效证件，但具体是否被接受需要院校确认。
建议考生尽早准备并确认所需的证件，以免影响考试报名和后续的考试安排。