全增量考研涉及多元函数在点附近的增量分析，主要关注函数值随自变量变化的量。以下是全增量的定义和计算方法：
全增量的定义
全增量是指函数在两个点之间的变化量，记作Δz，可以表示为：
[
Δz = f（x + Δx, y + Δy） - f（x, y）
]
其中，（ （x, y） ） 是起始点，（ （x + Δx, y + Δy） ） 是终点。
全微分的概念
全微分是函数增量的线性主部，当自变量的增量趋近于0时，全微分趋近于全增量。对于二元函数 （ z = f（x, y） ），在点 （ （x_0, y_0） ） 处，如果函数可微，则全微分 （ dz ） 可以表示为：
[
dz = frac{partial f}{partial x} Δx + frac{partial f}{partial y} Δy
]
其中，（ frac{partial f}{partial x} ） 和 （ frac{partial f}{partial y} ） 分别是函数对x和y的偏导数。
全增量的近似计算
在实际应用中，有时需要计算全增量的近似值。通过泰勒展开，可以将全增量表示为：
[
Δz ≈ f（x + Δx, y + Δy） - f（x, y） = AΔx + BΔy + o（ρ）
]
其中，（ A ） 和 （ B ） 是常数，（ ρ = sqrt{（Δx）^2 + （Δy）^2} ） 是自变量增量的模，（ o（ρ） ） 是高阶无穷小量。
计算步骤
首先，计算函数在终点 （ （x + Δx, y + Δy） ） 和起始点 （ （x, y） ） 的函数值。
然后，利用全微分的公式计算全微分 （ dz ）。
最后，通过比较全微分 （ dz ） 和实际全增量 （ Δz ） 来验证计算的准确性。
示例
假设有一个二元函数 （ z = f（x, y） = x^2 + y^2 ），计算其在点 （ （1, 1） ） 附近的全增量。
计算全微分
[
frac{partial f}{partial x} = 2x, quad frac{partial f}{partial y} = 2y
]
在点 （ （1, 1） ） 处，偏导数分别为：
[
frac{partial f}{partial x} bigg|_{（1,1）} = 2, quad frac{partial f}{partial y} bigg|_{（1,1）} = 2
]
因此，全微分 （ dz ） 为：
[
dz = 2 cdot 1 + 2 cdot 1 = 4
]
计算全增量
[
Δz = f（1 + Δx, 1 + Δy） - f（1, 1） = （1 + Δx）^2 + （1 + Δy）^2 - 2
]
近似计算
如果 （ Δx ） 和 （ Δy ） 很小，可以忽略高阶无穷小量 （ o（ρ） ），则全增量的近似值为：
[
Δz ≈ 2Δx + 2Δy
]
通过以上步骤，可以计算出函数在点 （ （1, 1） ） 附近的全增量和全微分，并进行比较验证。