在考研中，确实有一些定理是需要独立证明的，而有些则只需要了解其内容并能应用。以下是一些需要掌握证明的定理：
拉格朗日中值定理：
需要理解并能够独立证明。
积分中值定理：
需要掌握其证明方法。
费马小定理：
如果p是质数，则对任意整数a，有a^p ≡ 1。需要掌握其证明方法，通常使用数论方法或代数数论方法。
勾股定理：
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。需要掌握其多种证明方法，包括几何证明、代数证明和切线法等。
欧几里得算法：
用于计算两个整数的最大公约数的递归算法。需要了解其原理和证明方法。
拉格朗日定理：
如果函数f在区间[a, b]上连续且f和f'存在，则存在一个点c∈（a, b）使得f'（c） = （f（b） - f（a）） / （b - a）。需要掌握其证明方法，包括微积分和极限理论。
罗尔定理：
如果函数f在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，且f（a） = f（b），则存在至少一个点c∈（a, b）使得f'（c） = 0。需要掌握其证明方法。
柯西中值定理：
需要掌握其证明方法。
费马引理：
如果函数f在点x0处可导且f'（x0）存在，f（x0）是f（x）的极值，则f'（x0） = 0。需要掌握其证明方法。
泰勒公式：
需要掌握一些基本定理的泰勒公式及其证明方法。
建议：
掌握基本原理：首先，要深入理解每个定理的基本原理和概念。
学习证明方法：针对每个定理，学习并掌握其证明方法，这有助于加深理解和应用。
练习应用：通过大量的练习，将定理应用于解决实际问题，提高解题能力。
最后，建议参考考研大纲和教材，明确哪些定理是要求掌握的，并针对这些定理进行重点学习和练习。