考研报名时留电话的原因主要有以下几点：
确保顺利联系：
填写电话号码的主要目的是方便招生单位与考生取得联系。在报名过程中，如果考生填写的手机号码无法正常联系，招生单位可以通过提供的固定电话进行联络，从而确保信息的及时传递和沟通的顺畅。
报名进度提示：
研招网在考研报名期间会向考生发送短信或电话通知，这些通知可能包括报名成功的提示、报考院校的最新公告以及考点的信息更新等。留下电话号码可以确保考生及时接收到这些重要信息，从而不会错过任何关键步骤。
紧急情况处理：
在紧急情况下，如考生无法及时回应招生单位的联系，招生单位可以通过考生留下的家庭成员或学校联系方式及时与考生取得联系，以便处理相关事宜。
身份信息确认：
填写家庭主要成员的信息还有助于招生单位了解考生的家庭背景和成长环境，从而更好地评估考生的综合素质和潜力。
综上所述，考研报名时留电话是为了确保考生能够顺利接收重要信息、及时回应招生单位的需求，并在紧急情况下能够迅速联系到考生本人或其家人。因此，考生在填写报名信息时，应提供准确且有效的电话号码。