常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）是数学中一个重要的分支，广泛应用于物理、工程、经济等多个领域。在考研中，常微分方程通常作为高等数学的一部分进行考查。以下是有关常微分方程在考研中的一些要点：
常微分方程的基本概念
阶数：方程中出现的最高阶导数的阶数。
通解：包含所有独立解的解集。
特解：满足初始条件的特定解。
初始条件：确定函数在特定点的值及其导数值。
常微分方程的解法
变量可分离方程：可以通过分离变量法求解。
一阶线性微分方程：形式为 `dy/dx + P（x）y = Q（x）`，可以通过积分因子法求解。
伯努利方程：形式为 `dy/dx + P（x）y = Q（x）y^n`，可以通过变量代换法求解。
全微分方程：形式为 `M（x, y）dx + N（x, y）dy = 0`，可以通过积分因子法求解。
降阶法：将高阶方程降到低阶方程求解。
二阶常系数齐次线性微分方程：形式为 `a*d^2y/dx^2 + b*dy/dx + c*y = 0`，可以通过特征方程法求解。
二阶常系数非齐次线性微分方程：可以通过待定系数法或变易常数法求解。
欧拉方程：形式为 `x^2*dy/dx^2 + x*dy/dx + y = 0`，可以通过特殊方法求解。
考研中的常微分方程
考试内容：包括常微分方程的基本概念、解法、解的性质及结构定理等。
考试要求：考生需要掌握上述提到的各种微分方程的解法，并能解决一些简单的应用问题。
注意事项
建立方程：根据实际问题建立微分方程，并确定初始条件。
解方程：掌握方程类型的判别，选择合适的解法。
运算准确性：注意运算过程中的正负号处理，确保解的正确性。
方程与解的关系：熟练掌握方程与其通解、特解之间的关系。
示例题目
将方程 `（2x - 4y + 6）dx + （x + y - 3）dy = 0` 化为齐次方程。
求解 `dy = f（x + y - 1） dx`。
证明线性齐次方程任意两个解的和与差仍是它的解。
使用常数变易法求解 `y` 的表达式。
求解初值问题 `ycosx dx + y（0） = 0`。
解方程 `y' - 2y = x^2exp（2x）, y（0） = 0`。
用两个特解表示通解 `y1（x）, y2（x）`。
总结
考研中的常微分方程考查考生对基本概念的理解和方程解法的掌握。考生应熟悉不同类型的微分方程及其解法，并能灵活运用这些知识解决实际问题。