考研预报名的最佳时间通常是在 9月24日至9月27日。在这期间，考生可以登录中国研究生招生信息网进行实名注册，并完成网上预报名。建议考生在这几天内尽早报名，以确保顺利参加预报名，避免因报名人数过多而导致的网络拥堵或其他问题。
具体预报名时间安排如下：
2023年预报名时间为9月24日至9月27日，每天9:00—22:00。
2024年预报名时间为10月9日至10月12日，每天9:00—22:00。
因此，考研预报名的最佳时间是在预报名开始的第一天，即9月24日或10月9日，具体日期以当年官方公布为准。