求考研数学中的切线方程主要有以下几种方法：
显函数形式
对于显函数 $y = f（x）$，切线斜率 $k$ 为 $f'（x）$。
求斜率：$k = f'（x_0）$。
切线方程：$y - y_0 = k（x - x_0）$，其中 $（x_0, y_0）$ 是切点坐标。
参数方程形式
对于参数方程 $x = x（t）, y = y（t）$，切线斜率 $k$ 为 $frac{dy/dt}{dx/dt}$。
求斜率：$k = frac{dy/dt}{dx/dt}$。
切线方程：$y - y_0 = k（x - x_0）$，其中 $（x_0, y_0）$ 是切点坐标。
点斜式
已知切点 $（x_0, y_0）$ 和切线斜率 $k$，则切线方程为：$y - y_0 = k（x - x_0）$。
法线方程与切线方程的关系
切线方程：$y = kx + b$。
法线方程：$y = mx + c$，其中 $m = -frac{1}{k}$，$c$ 可通过切点坐标求得。
示例
设 $y = x^2$，求在 $x = 1$ 处的切线方程：
1. 计算导数：$f'（x） = 2x$。
2. 求斜率：$k = f'（1） = 2$。
3. 切线方程：$y - 1 = 2（x - 1）$，即 $y = 2x - 1$。
Python实现
```python
import sympy as sp
def tangent_line（f, x0）:
x = sp.symbols（'x'）
df = sp.diff（f, x）
k = df.subs（x, x0）
y0 = f.subs（x, x0）
return f'y - {y0} = {k}（x - {x0}）'
示例：y = x^2 在 x = 1 处的切线方程
tangent_eq = tangent_line（x2, 1）
print（tangent_eq） 输出：y - 1 = 2（x - 1）
```
总结
通过以上方法，可以求出函数在某一点的切线方程。选择哪种方法取决于具体问题的形式和已知条件。显函数形式适用于已知函数表达式的情况，参数方程形式适用于函数由参数方程给出时，点斜式适用于已知切点和斜率的情况。