关于山东大学考研高等代数的问题，以下是一些可能的参考信息和解答：
参考信息整理
1. 基础知识点
矩阵的秩：矩阵的秩是其列（或行）向量组的极大线性无关组所含向量的个数。
特征多项式：对于n阶方阵A，其特征多项式是`det（A - λI）`，其中`λ`是特征值，`I`是单位矩阵。
特征向量：对于方阵A和特征值`λ`，满足`Ax = λx`的非零向量x称为A对应于特征值`λ`的特征向量。
线性方程组：齐次线性方程组`Ax = 0`的解集构成一个线性子空间，称为A的零空间。
2. 题目示例
题目1：若矩阵A的秩为r，其r个列向量为某一齐次线性方程组的一个基础解系。B是n阶可逆方阵，证明AB的列向量也是该齐次线性方程组的基础解系。
题目2：设A和B是n阶方阵，证明：AB与BA有相同的特征多项式；若AB=BA，至少有一个向量为A与B的公共特征向量。
题目3：设A是n阶实对称矩阵，`λ1`和`λn`分别是A的最小和最大特征根。A为单位矩阵，则当`λ1 < 0`时，A是负定的，当`λn > 0`时，A是正定的，并证明对任意n维实向量X有`X^TAX = λ1X^T * AX + ... + λnX^T * AX`，其中`X^T`表示X的转置。
3. 复试题目示例
选择题：设A,B,C分别为n阶矩阵，E为n阶单位阵，若`A^2 = A`，则为_A.E；B.—E；C.A；D.—A.
计算题：计算特定矩阵的行列式或特征值等。
解答示例
1. 证明AB的列向量是基础解系
由于A的列向量是齐次线性方程组的基础解系，它们线性无关。
B是可逆矩阵，所以B的列向量也线性无关。
AB的列向量是A的列向量与B的列向量的线性组合，由于A和B的列向量都线性无关，AB的列向量也线性无关。
AB的列向量个数等于A的列向量个数，即等于齐次线性方程组的解空间的维数，因此它们构成基础解系。
2. 证明AB与BA有相同的特征多项式
设`det（A - λI） = p（λ）`，则`p（A） = 0`。
`det（AB - λI） = det（A）det（B - λI）`。
`det（BA - λI） = det（B）det（A - λI）`。
由于A和B是可逆的，`det（A） ≠ 0`且`det（B） ≠ 0`。
因此，`p（λ） = det（A - λI） = det（B - λI）`，即AB与BA有相同的特征多项式。
3. 负定矩阵的定义
对于实对称矩阵A，如果对于所有非零向量x，都有`x^TAX < 0`，则A是负定的。
对于题目中的情况，当`λ1 < 0`时，取`x`为对应于`λ1`的特征向量，有`x^TAX = λ1x^T * AX < 0`，因此A是负定的。
额外资料
复习资料：可参考掌心博阅电子书等出版的考研专业课资料，这些资料通常包含历年的真题和详细的解析。
名校真题汇编：收集并研究重点名校的考研真题，有助于理解考试趋势和重点。
总结
以上信息提供了山东大学考研高等代数的一些基础知识点和题目示例，以及相关的解答方法。对于具体的复习和准备，建议结合最新的考试大纲和真题进行系统学习和练习。