考研数学二涉及的公式主要分为以下几个部分:
导数与微分
导数的定义及常见函数的导数如:(x^n)' = nx^(n-1), (sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx, (ex)' = ex, (lnx)' = 1/x 等。
导数的四则运算法则。
复合函数的导数公式:(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)。
微分的定义:f(x)dx = limδx->0[f(x+δx)-f(x)]δx。
不定积分
不定积分的定义:∫f(x)dx = F(x) + c,其中F(x)是f(x)的原函数,c是积分常数。
不定积分的性质:∫[f(x)dx]' = f(x);∫df(x) = f(x)dx。
常用积分公式:∫x^ndx = (x^(n+1))/(n+1);∫sinxdx = cosx + c;∫cosxdx = -sinx + c;∫exdx = ex + c;∫lnxdx = ln|x| + c。
复合函数的积分:∫f[g(x)]dx = ∫f[g(u)]du = f[g(u)]du = f[g(x)]g'(x)dx。
定积分
定积分的定义:∫_a^b f(x)dx = limε->0∑f(ξ)Δx,其中a≤ξ≤b,Δx为小区间长度。
定积分的性质:∫_a^b[k(x)] = k∫_a^b f(x)dx,k为常数。
三角函数的有理式积分
包括基本积分表和各种三角函数的积分公式。
这些公式涵盖了考研数学二的主要知识点,掌握这些公式对于提高解题能力非常重要。建议考生通过系统的学习和练习,熟悉并掌握这些公式。