数学考研中常见的题型及其解题套路包括：
求极限：
这是高等数学的基本要求，考研中可能以小题或大题的形式出现。求极限的方法包括等价无穷小代换、泰勒展开式、洛必达法则等。
利用中值定理证明等式或不等式：
中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理。这些定理在证明等式或不等式时非常有用。
求导数：
包括一元函数求导和多元函数求偏导数。题目可能涉及参数方程求导、变限积分求导等。
级数问题：
包括幂级数的和函数、将已知函数展开为幂级数等。
常微分方程：
包括可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。
解线性方程组：
求线性方程组的待定常数等。
矩阵的相似对角化：
求矩阵的特征值、特征向量、相似矩阵等。
选择题、填空题和解答题：
选择题主要考查基本概念和性质，常用方法有代入法、排除法等；填空题注重结果的正确性；解答题则考查综合运用知识的能力。
数列极限的证明：
这是数一、数二的重点，通常需要用到单调有界准则等方法。
微分中值定理的相关证明：
包括零点定理、介质定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理等。
方程根的问题：
包括方程根的存在性和个数。
不等式的证明：
可以通过中值定理或函数单调性来证明。
定积分等式和不等式的证明：
涉及的方法有微分学的方法（如常数变异法）、积分学的方法（如换元法和分布积分法）。
复合题的解题技巧：
将复杂题目拆解成多个小问题分别解决，有助于理清思路。
解题顺序：
先易后难，有助于稳定心情，提高答题效率。
注意题目细节：
在解题过程中，不要忘记检查题目要求，确保没有遗漏关键步骤。
通过掌握这些题型和解题套路，可以有效提高考研数学的解题能力和应试技巧。