求考研函数的单调性主要有以下几种方法：
导数法
基本原理：利用导数的正负性来判断函数的单调性。若函数的导函数在某区间内非负（非正），则函数在该区间内单调不降（不增）；若导函数在某区间内为正（负），则函数在该区间内单调递增（递减）。
步骤：
1. 对函数进行求导，得到导函数。
2. 令导函数等于零，求出可能的极值点（这些点可能是单调性改变的点）。
3. 判断导函数在指定区间内的正负性，从而确定函数的单调性。
定义法
基本原理：根据函数单调性的定义，如果在某区间内，对于任意的$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$），都有$f（x_1） leq f（x_2）$（或$f（x_1） geq f（x_2）$），则称函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
步骤：
1. 在指定区间内任取两个数$x_1$和$x_2$，且$x_1 < x_2$。
2. 计算$f（x_1）$和$f（x_2）$的差，即$f（x_1） - f（x_2）$。
3. 对差进行变形（如因式分解、配方等），以便判断其正负性。
4. 根据差的正负性，结合单调性的定义，判断函数在该区间内的单调性。
图像法
基本原理：通过观察函数图像的上升或下降趋势来判断函数的单调性。如果图像在某区间内一直上升（或下降），则函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
步骤：
1. 画出函数的图像（或利用已有的图像）。
2. 观察图像在指定区间内的上升或下降趋势。
3. 根据观察结果，判断函数在该区间内的单调性。
复合函数同增异减法
基本原理：对于复合函数$f[g（x）]$，其单调性取决于内层函数$g（x）$和外层函数$f（x）$的单调性。若内层函数和外层函数单调性相同，则复合函数单调递增；若内层函数和外层函数单调性相反，则复合函数单调递减。
建议
掌握导数法：导数法是求解函数单调性的最直接和有效的方法，需要熟练掌握求导和导数符号的判断。
结合定义法：对于导数不易处理的情况，可以通过定义法来验证单调性。
图像法：图像法可以帮助直观理解函数的单调性，尤其是在复杂函数或导数不易求出时。
注意极值点：在求导数后，需要找出导函数等于零的点，这些点可能是函数的极值点，也是单调性可能改变的点。
通过以上方法的综合应用，可以有效地求解考研中函数的单调性问题。