考研数学中的难点主要包括以下几个方面:
极限与连续
极限的计算,包括数列极限和函数极限,是考研数学的基础内容。需要掌握常用极限公式如lim(sinx/x)=1和lim(1+1/x)=e,以及等价无穷小代换技巧。
极限存在性与左右极限的关系,无穷小、无穷大及无穷小阶的概念也是考试重点。
函数的连续性及其性质,如初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)。
导数与微分
导数的概念及其性质,包括导数的几何意义、可导性与连续性之间的关系,以及导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
导数的应用,如求函数的极值、判断函数的凹凸性和拐点、求函数的渐近线等题型。
中值定理如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等的证明与应用。
积分学
不定积分和定积分的概念及性质,掌握基本公式和计算方法,如换元积分法和分部积分法。
定积分的应用题,如计算面积、旋转体体积、平面曲线弧长、旋转面面积、压力、引力、变力作功等。
向量代数和空间解析几何
向量代数中的抽象行列式计算、特征值、特征向量、基础解系的求解,以及二次型化标准形和相似矩阵相似对角化的条件。
空间解析几何中的空间曲线、曲面、点、向量场等的基本概念和性质。
微分方程
常微分方程的求解方法,如分离变量法、常数变易法等。
级数
级数的敛散性判断,如正项级数、交错级数、幂级数等。
多元函数积分学
三重积分、换元积分法、空间几何图形的性质等。
概率论与数理统计
随机事件的古典概率、几何概率,多维随机变量的分布函数、卷积公式、参数估计等。
建议同学们在复习过程中,重点掌握这些难点,通过大量的练习和总结,提高解题能力和应试技巧。