基础数学考研方向主要包括以下几个领域：
基础数学
涵盖领域：代数、几何、拓扑、分析等。
研究对象：抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。
特点：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。
计算数学
涵盖领域：数值计算、数值代数、偏微分方程数值解法等。
特点：解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。
概率论与数理统计
涵盖领域：概率论、数理统计、随机过程等。
特点：研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。
运筹学与控制论
涵盖领域：线性规划、动态规划、图论与组合优化等。
特点：研究如何运用科学的方法进行决策和优化。注重实际问题的解决和优化算法的设计，要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。
选择建议
基础数学：适合对数学理论有浓厚兴趣，希望深入探究数学内部规律的学生。
计算数学：适合对计算机技术有较高要求，希望将数学应用于科学计算和工程问题的学生。
概率论与数理统计：适合对数据分析、统计推断感兴趣的学生。
运筹学与控制论：适合希望从事优化决策和系统设计的学生。
备考建议
基础数学：需要认真复习高等代数、实变函数、复变函数等课程，并注重提高自己的证明能力和思维能力。
计算数学：需要掌握数值计算、科学计算、算法设计等技能，并具备良好的计算机编程能力。
概率论与数理统计：需要认真复习概率论、数理统计等课程，并注重提高自己的数据分析能力和实际问题解决能力。
运筹学与控制论：需要掌握优化算法设计和计算机编程能力，并注重实际问题的解决。
这些方向各有特点，建议根据个人兴趣和职业规划选择合适的方向进行深入研究。