考研数学中的一些重要结论包括：
等价无穷小替换
当 （ x rightarrow 0 ） 时，有如下等价无穷小关系：
（ sin x sim x ）
（ tan x sim x ）
（ ln（1+x） sim x ）
（ 1-cos x sim frac{x^2}{2} ）
（ x - sin x sim frac{x^3}{6} ）
这些关系在处理极限和积分问题时非常有用。
泰勒公式
函数 （ f（x） ） 在 （ x = a ） 处的泰勒展开式为：
[ f（x） = f（a） + f'（a）（x-a） + frac{f''（a）}{2!}（x-a）^2 + cdots + frac{f^{（n）}（a）}{n!}（x-a）^n + o（（x-a）^n） ]
其中 （ f^{（n）}（a） ） 表示函数 （ f（x） ） 在 （ x = a ） 处的第 （ n ） 阶导数。
洛必达法则
对于形如 （ frac{0}{0} ） 或 （ frac{infty}{infty} ） 的不定式极限，可以通过求导来求解：
[ lim_{x to a} frac{f（x）}{g（x）} = lim_{x to a} frac{f'（x）}{g'（x）} ]
这一法则在处理复杂函数的极限问题时非常有效。
夹逼定理
如果 （ f（x） leq g（x） leq h（x） ） 且 （ lim_{x to a} f（x） = lim_{x to a} h（x） = L ），则 （ lim_{x to a} g（x） = L ）：
[ f（x） leq g（x） leq h（x） ]
[ lim_{x to a} f（x） = lim_{x to a} h（x） = L ]
[ Rightarrow lim_{x to a} g（x） = L ]
这一定理在证明数列和函数的极限时非常有用。
中值定理
罗尔中值定理：若 （ f（x） ） 在闭区间 （ [a, b] ） 上连续，在开区间 （ （a, b） ） 上可导，且 （ f（a） = f（b） ），则存在 （ xi in （a, b） ） 使得 （ f'（xi） = 0 ）。
柯西中值定理：若 （ f（x） ） 和 （ g（x） ） 在闭区间 （ [a, b] ） 上连续，在开区间 （ （a, b） ） 上可导，则存在 （ xi in （a, b） ） 使得 （ frac{f（b） - f（a）}{g（b） - g（a）} = frac{f'（xi）}{g'（xi）} ）。
这些结论在考研数学中经常用于解决极限、积分和微分等问题，掌握这些结论有助于提高解题效率和准确性。建议考生在复习过程中多加练习和应用这些结论。