在考研数学中，有几个重要的不等式经常会被考查。以下是一些常见且重要的不等式：
AM-GM不等式 （算术平均值-几何平均值不等式）：
对于任意非负实数 （a_1, a_2, ldots, a_n），有
[
frac{a_1 + a_2 + cdots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1 a_2 cdots a_n}
]
当且仅当所有的 （a_i） 相等时，等号成立。这个不等式可以用于证明一些题目的最小值，例如在面积一定的情况下，长方形的长和宽的乘积最大。
Cauchy-Schwarz不等式
设有两组实数 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），则
[
（a_1 b_1 + a_2 b_2 + cdots + a_n b_n）^2 leq （a_1^2 + a_2^2 + cdots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + cdots + b_n^2）
]
当且仅当存在非零实数 （k） 使得 （a_i = k b_i） 对所有 （i） 成立时，等号成立。这个不等式可以用于证明向量的内积的绝对值不超过向量的模长之积。
乘积和差、和差的平方不等式
（（a+b）^2 geq 4ab）
（（a-b）^2 geq 0）
（（a+b）（a-b） leq a^2 + b^2）
（（a+b）^2 + （a-b）^2 = 2（a^2 + b^2））
这些不等式可以用于证明类似于不等式 （（a+b）^2 geq 4ab） 的问题。
三角函数的不等式
（sin x leq x leq tan x），其中 （0 < x < frac{pi}{2}）
（cos x leq frac{2}{pi} x），其中 （0 < x < frac{pi}{2}）
Schur不等式
设有非负实数 （a, b, c） 和正整数 （k），则有
[
a^k （a-b）（a-c） + b^k （b-a）（b-c） + c^k （c-a）（c-b） geq 0
]
Jensen不等式
设 （f（x）） 是定义在区间 （[a,b]） 上的凸函数，（x_1, x_2, ldots, x_n） 为 （[a,b]） 上的任意 （n） 个实数，（w_1, w_2, ldots, w_n） 为非负实数且 （w_1 + w_2 + cdots + w_n = 1），则有
[
fleft（sum_{i=1}^n w_i x_iright） leq sum_{i=1}^n w_i f（x_i）
]
这些不等式在考研数学中有着广泛的应用，掌握它们对于解题和证明是非常有帮助的。建议考生在复习过程中多加练习和应用这些不等式，以提高解题能力和应试水平。