学习考研数学数列极限的方法可以总结如下：
等价无穷小的转化
等价无穷小可以在乘除时使用，例如 $e^x - 1 sim x$ 或 $（1+x）^a - 1 sim ax$ 等。需要熟记这些等价无穷小，并在求极限时还原成无穷小。
泰勒公式
当极限问题中涉及 $e^x$、$sin x$、$cos x$、$ln（1+x）$ 等函数时，可以使用泰勒公式进行展开，这有助于简化题目。
无穷大比上无穷大形式的解决办法
对于 $frac{infty}{infty}$ 形式的极限，可以采用取大头原则，即分子分母同时除以最大项。
夹逼定理
夹逼定理适用于极限问题中函数是方程相除的形式。通过放缩和扩大，可以得到原函数的极限。
等比等差数列公式应用
对于等比数列，当公比 $q$ 的绝对值小于 1 时，可以使用等比数列的求和公式来求解极限。
各项的拆分相加
对于复杂的数列极限，可以通过拆分各项并相加来消去中间的大多数项，从而简化问题。
求左右极限
当已知 $X_n$ 与 $X_{n+1}$ 的关系，并且 $X_n$ 的极限存在时，可以通过求 $X_n$ 和 $X_{n+1}$ 的极限来得到 $X_n$ 的极限。
两个重要极限的应用
需要熟记并应用 $x to 0$ 时 $frac{sin x}{x}$ 和 $x to infty$ 时 $frac{1}{x}$ 等重要极限。
单调有界准则
通过证明数列的单调性和有界性，可以证明数列的极限存在。
归结原则（海涅定理）
海涅定理是联系数列极限与函数极限的桥梁，在极限存在的条件下，函数极限和数列极限可以相互转化。
实战演练
通过大量的习题练习，加深对数列极限计算方法和技巧的理解和应用。
建议在学习过程中，多做习题，尤其是综合性较强的题目，以便更好地掌握和运用这些方法。同时，理解每种方法的原理和适用条件，以便在实际问题中灵活选择合适的方法。