数学与应用数学专业的考研方向非常多样，主要包括以下几个领域：
基础数学
涵盖领域：代数、几何、拓扑、分析等。
研究对象：抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。
特点：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。基础数学的发展方向基本是从事理论研究，如果想留在高校（学士，博士学位至少是211高校的）得继续读博。
应用数学
涵盖领域：涉及数学在各个领域的应用，如物理、工程、经济、金融等。
特点：应用数学专业毕业生可以从事应用类工作，如软件开发、数据分析、工程设计等。
计算数学
涵盖领域：算法设计、数值分析、计算机编程等。
特点：计算数学偏向计算机科学，毕业生可以从事算法开发、软件设计、数据分析等工作。
概率论与数理统计
涵盖领域：概率论、数理统计、随机过程等。
特点：该方向毕业生可以从事金融、保险、经济分析等工作，需要掌握统计软件包进行数据分析。
运筹学与控制论
涵盖领域：系统优化、控制理论、决策分析等。
特点：运筹学与控制论偏向自动化和系统工程，毕业生可以从事系统优化、控制设计、生产管理等。
其他方向
统计学：研究如何从数据中提取有用的信息，以及如何利用这些信息进行决策。毕业生将学习各种统计方法，如回归分析、方差分析、协方差分析等，以及如何使用统计软件包进行数据分析。
金融数学：数学与应用数学的一个交叉学科，主要研究如何利用数学知识解决金融问题。毕业生将学习随机过程、期权定价、风险管理、投资组合优化等知识。
物理数学：研究物理学中的数学方法和应用。毕业生将学习如何将数学理论与物理现象相结合，以解释和预测自然现象。
建议
选择方向：根据个人兴趣和职业规划选择合适的考研方向。如果对理论研究感兴趣，基础数学是一个好选择；如果希望将数学应用于实际工作，应用数学、计算数学、概率论与数理统计或运筹学与控制论可能更适合。
准备充分：无论选择哪个方向，都需要提前准备，掌握相关课程和技能，提高考研成绩。
咨询导师：在考研前，可以咨询相关领域的导师，了解研究方向的具体内容和就业前景，以便做出更明智的选择。