考研专业数学系的方向包括：
基础数学：
研究数学的根基和基本原理，包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析和微分方程等分支学科。
概率论与数理统计：
研究随机现象和规律性的一门科学，主要通过概率论和数理统计方法来收集、分析和解释数据，以提取信息、建立模型和进行推断和预测。
计算数学：
数学下设的一个二级学科，主要研究数值计算方法与理论，并运用现代数学理论解决各类问题。
应用数学：
数学下设的二级学科之一，主要研究如何应用数学知识到其他领域。
运筹学与控制论：
研究各种系统的结构、运作、设计和调控的现代数学学科，是应用数学与系统科学、信息科学的结合点。
数学工程：
包括科学与工程计算系，主要研究数学在工程中的应用和计算。
线性代数：
数学专业的考研方向之一，主要涉及行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。
概率和统计：
数学专业的考研方向之一，主要研究随机事件和统计推断方法。
应用统计：
应用数学的一个分支，侧重于统计方法在实际中的应用。
建议选择考研方向时，可以根据自己的兴趣和职业规划来决定。例如，如果对理论研究和教学感兴趣，可以选择基础数学或应用数学；如果对数据分析和模型建立感兴趣，可以选择概率论与数理统计；如果希望将数学知识应用于工程实践，可以选择数学工程或科学与工程计算系。