考研高等数学中涉及的重要定理主要包括：
微分中值定理
费马引理：若函数在某点导数存在且为极值，则该点导数为0。
罗尔定理：函数在闭区间连续，开区间可导，且端点函数值相等，则存在一点导数为0。
拉格朗日中值定理：函数在闭区间连续，开区间可导，则存在一点使得导数等于区间两端点函数值差与自变量差之比。
柯西中值定理：函数及导函数在闭区间连续，开区间可导，导函数在区间内不为零，则存在一点使得导数之比等于函数值之比。
泰勒中值定理：函数在一点附近可展为多项式，存在一点使得函数值等于其在该点的泰勒展开式值。
函数与极限
函数的有界性：函数在定义域内有界当且仅当既有上界又有下界。
数列的定理：
数列不能同时收敛于两个不同的极限。
收敛数列一定有界，但有界数列不一定收敛。
收敛数列的任一子数列也收敛于原极限。
函数的局部保号性
如果函数在某点的极限为正（或负），则函数在该点附近保持同号。
函数的极值
函数在极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点。
函数取得极值的必要条件是在极值点处一阶导数为0。
导数与微分
函数在某点可导的充分必要条件是左右导数存在且相等。
函数在某点可微等价于函数在该点可导。
其他定理
单调性判定法：通过导数判断函数的单调性。
曲率公式：用于计算曲线的曲率。
定积分公式：包括定积分的计算公式和近似计算公式。
这些定理是考研数学中的基础，理解和应用这些定理对于解题至关重要。