考研中常用的不等式包括：
AM-GM不等式（算术平均-几何平均不等式）
对于非负实数$a_1, a_2, cdots, a_n$，有
$$
frac{a_1 + a_2 + cdots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2cdots a_n}
$$
当且仅当$a_1 = a_2 = cdots = a_n$时取等号。
Cauchy-Schwarz不等式
对于实数$a_1, a_2, cdots, a_n$和$b_1, b_2, cdots, b_n$，有
$$
left（sum_{i=1}^n a_i b_iright）^2 leq left（sum_{i=1}^n a_i^2right）left（sum_{i=1}^n b_i^2right）
$$
当且仅当存在实数$k$使得$b_i = ka_i$时取等号。
Chebyshev不等式
对于实数$a_1, a_2, cdots, a_n$和$b_1, b_2, cdots, b_n$，其中$a_1 geq a_2 geq cdots geq a_n$，$b_1 geq b_2 geq cdots geq b_n$，有
$$
nleft（sum_{i=1}^n a_i b_iright） geq left（sum_{i=1}^n a_iright）left（sum_{i=1}^n b_iright）
$$
当且仅当$a_i$和$b_i$单调相关时取等号。
Jensen不等式
设$f（x）$在区间$I$上连续，$a_1, a_2, cdots, a_n in I$，$w_1, w_2, cdots, w_n$为非负实数且$w_1 + w_2 + cdots + w_n = 1$，则有
$$
w_1f（a_1） + w_2f（a_2） + cdots + w_nf（a_n） geq f（w_1a_1 + w_2a_2 + cdots + w_na_n）
$$
伯努利不等式
设$h > -1$，$n in mathbf{N}_+$，则
$$
（1 + h）^n geq 1 + nh
$$
当且仅当$n > 1$且$h = 0$时取等号。
不等式证明方法
单调性证明
中值定理证明
利用凹凸性证明
利用最值证明
这些不等式及其证明方法是考研数学考查的重点内容之一。掌握这些不等式及其证明技巧对于考研数学的解题非常重要。