针对考研数学高等数学部分，以下是一些常见和高频考察的题型：
求给定函数的导数或微分：
包括求高阶导数，隐函数和由参数方程确定的函数求导。
利用中值定理证明等式或不等式：
包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理等。
利用洛必达法则求未定式的极限：
针对分子分母同时趋向于0或无穷大的情况。
求最值、极值或证明不等式：
运用函数的导数，借助函数的单调性研究问题。
微积分中值定理的运用：
包括找原函数法、公式法或经验法等构造辅助函数证明。
二重积分的计算：
包括交换积分次序及改变坐标系方法的应用。
常微分方程问题：
如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程等的通解、特解及线性方程解的性质和结构。
求抽象函数的二阶混合偏导数：
运用复合函数的链式法则和隐函数求导法则。
多元函数的极值：
运用拉格朗日函数乘数法。
判断常数项级数的敛散性及求和：
包括幂级数的收敛半径和收敛域、和函数及函数的幂级数展开、傅里叶级数等。
曲线积分和曲面积分的计算 。
求极限：
包括分段函数在个别点处的导数、函数图形的渐近线、以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等。
一元函数求导数：
包括参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数。
多元函数求偏导数：
主要是二元函数的偏导数，可能涉及隐函数或方程组确定的隐函数。
级数问题：
包括判断常数项级数的敛散性、求和、幂级数的收敛半径和收敛域等。
向量代数和空间解析几何：
包括求向量的数量积、向量积及混合积，求直线方程、平面方程等。
建议同学们针对这些题型进行系统的复习和练习，掌握相关知识点和解题技巧，以提高解题能力和应试水平。