数学必备考研公式可以分为几个主要部分,包括高等数学、线性代数和概率论。以下是一些关键公式:
高等数学
导数公式
( f(x) = x^n ) 的导数为: ( f'(x) = nx^{n-1} )
( f(x) = e^x ) 的导数为: ( f'(x) = e^x )
极限公式
( lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0 )
( lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1 )
积分公式
不定积分公式:
( int x^n ,dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C ) (n
eq -1)
( int e^x ,dx = e^x + C )
定积分公式:
( int_a^b f(x) ,dx )
泰勒公式
( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + cdots )
常用等价无穷小
( sin x sim x ) ( x to 0 )
( 1 - cos x sim frac{1}{2}x^2 ) ( x to 0 )
线性代数
行列式
( det(A) )
矩阵运算
矩阵乘法公式:
( AB = C )
矩阵的秩:
( text{rank}(A) )
线性方程组
齐次方程组 ( Ax = 0 )
非齐次方程组 ( Ax = b )
特征值和特征向量
( lambda_1, lambda_2, ldots, lambda_n ) 是矩阵 A 的特征值
( x_1, x_2, ldots, x_n ) 是对应于特征值 lambda_i 的特征向量
概率论
概率计算六大公式
( P(A) )
( P(A cap B) )
( P(A cup B) )
( P(A cap B^c) )
( P(A^c cap B) )
( P(A^c cup B^c) )
随机变量
期望 ( E(X) )
方差 ( Var(X) )
分布函数
( F(x) = P(X leq x) )
其他
洛必达法则 :用于求解某些未定式的极限。高斯公式:
用于计算曲面积分。
斯托克斯公式:
用于计算曲线积分与曲面积分的关系。
初等数学公式
因式分解
常用不等式
对数
无穷级数求和
这些公式在考研数学中非常重要,掌握它们可以帮助考生在考试中快速准确地解决问题。建议考生通过系统的复习和练习,确保能够熟练运用这些公式。