反常积分在考研数学中是一个 重要的知识点，通常在数学二中的选择题或填空题中出现，主要考察反常积分的敛散性或计算。以下是一些关于反常积分的基本概念和解题方法：
反常积分的概念
反常积分是变限积分的极限，分为第一类反常积分（无穷积分）和第二类反常积分（瑕积分）。
第一类反常积分是积分上限为无穷大的情况，第二类反常积分是积分下限为无穷小或积分上限为无穷大的情况。
反常积分的敛散性判断
定义法：直接求极限，若极限存在则收敛，否则发散。
比较判别法：找到一个与所求反常积分同阶的已知敛散性的函数，通过比较它们的敛散性来判断所求反常积分的敛散性。
极限比较判别法：是比较判别法的极限形式，通过求极限来判断反常积分的敛散性。
柯西判别法：适用于无穷区间上的反常积分，通过比较被积函数与某个已知敛散性的函数的极限来判断所求反常积分的敛散性。
反常积分的计算方法
换元法：通过变量代换将反常积分转化为常规积分进行计算。
分部积分法：将复杂的反常积分拆分为两个较简单的反常积分进行计算。
常见题型
计算无穷区间上的反常积分。
计算无界函数的反常积分。
求解混合型的反常积分。
求反常积分的极限值。
建议
掌握基本概念：首先要清楚反常积分的定义和分类。
熟练判别方法：多做练习，熟练掌握各种反常积分的敛散性判别方法。
灵活应用计算方法：根据题目特点选择合适的计算方法，如换元法、分部积分法等。
注意积分的收敛性：在计算过程中始终关注积分的敛散性，避免错误地认为积分一定收敛。
通过以上方法和解题技巧，可以有效提高反常积分的解题能力和应试水平。