考研理数（通常指理学门类的考研数学）主要考察以下几个方面：
高等数学：
这是考研数学的核心部分，包括微积分、级数理论、多元函数微分学、多重积分以及常微分方程等多个重要领域。考生需要掌握极限与连续的概念，导数与微分的计算方法，积分的应用技巧，以及偏导数、方向导数的理解，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等多变量积分定理的熟练应用。
线性代数：
主要涉及向量空间、线性变换、特征值与特征向量、二次型以及正定矩阵等内容。考生需熟悉矩阵的各种运算，包括矩阵的加法、乘法、转置、逆等，并能够解决与线性方程组相关的问题。同时，对于特征值问题的求解，包括特征多项式的计算、特征向量的求取以及相似对角化的过程，也是考查的重点。
概率论与数理统计：
这部分内容主要研究随机现象及其规律性，包括随机事件的概率、随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验以及回归分析等内容。掌握这些知识能够帮助学生在实际研究中进行合理的数据解读和科学决策。
数学分析：
数学分析是高等数学的基础，进一步深入研究函数的性质、极限、导数和积分等。在考研中，数学分析的内容可能会与高等数学有所重叠，但侧重点可能有所不同。
高等代数：
高等代数主要研究代数结构，如群、环、域等，以及线性空间、矩阵理论、多项式等。这部分内容在考研中通常与线性代数结合紧密。
离散数学：
虽然不包含在所有考研理数的考试科目中，但对于某些专业（如计算机科学与技术、信息与计算科学）而言，离散数学的重要性不言而喻。它主要包括集合论、图论、布尔代数、逻辑演绎、计数原理以及算法设计与分析等内容。
总体来说，考研理数考试要求考生系统掌握数学的基本理论知识，具备较强的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。在备考过程中，考生需要注重基础知识的巩固，多做习题以提高解题能力和计算速度，并关注数学理论在经济和理工学科中的运用。