关于考研和六级背哪个单词的问题，有以下几种观点：
建议背考研单词
考研英语和六级英语要求的词汇量都在5500左右，其中会有70~80%的重合。但考研英语更多的是考查“熟词僻义”，所以考研英语词汇要求更深一点。
六级英语考查词汇的常用意思，而考研英语更多的是考查“熟词僻义”，所以考研英语词汇要求更深一点。
从难度上讲，考研英语的难度高于六级英语，以备考六级的程度来备考考研英语远远不够的。
建议先背六级单词
六级与考研的词汇量相差不多，要求的词汇也差不太多，如果背了六级的词汇，考研词汇基本也就差不太多了。
六级属于通过性考试，考察注重词汇量的广度；考研属于选拔性考试，考察注重词汇的深度。一般来说，六级考试的词汇基本都考词汇在词典里的前几个解释，比较基本的释义，但考察覆盖大纲的面积比较大。考研考试词汇去考察词汇更深的释义，要根据前后的理解才能判断出词汇的正确释义。
从时间上讲，六级迫在眉睫；有针对性的复习效率更高。
可以同时背
如果时间充足，可以先背考研的，再背六级的。如果到了九十月份时间紧的话，就背考研单词。
同时背也可以的，搞两个软件。
建议
如果你有充足的时间，建议先背考研单词，再背六级单词。这样可以确保你在备考考研时，已经掌握了大部分六级词汇，并且能够更深入地理解考研英语所需的词汇。
如果你时间紧迫，可以先背六级单词，再背考研单词。这样可以快速提高词汇量，并通过六级的练习来巩固和提高对词汇的理解。
最终的选择还是要根据你的个人情况和时间安排来决定。