超几何分布是一种离散概率分布,用于描述从有限个物件中抽取固定数量的物件时,其中包含特定数量的特定物件的概率。其概率质量函数(probability mass function, PMF)为:
$$P(X=k) = frac{C(K, k) cdot C(N-K, n-k)}{C(N, n)}$$
其中:
$N$ 表示总共有 $N$ 个物件;
$K$ 表示其中 $K$ 个是特定物件;
$n$ 表示从这 $N$ 个物件中抽取的物件数量;
$k$ 表示抽取的物件中特定物件的数量;
$C$ 表示组合数,即从 $n$ 个不同元素中取出 $k$ 个元素的组合方式数目。
超几何分布通常用于各种统计测试和抽样问题中,比如质量控制中的不合格品检验、医学研究中的流行病学研究等。
需要注意的是,超几何分布与二项分布不同,二项分布适用于独立重复试验中成功次数的概率分布,而超几何分布适用于不放回抽样的情况。