美国数学专业考研方向主要分为两大类：
纯数学（Pure Mathematics）
基础数学课程：高等微积分、线性代数、抽象代数等。
分析类课程：实分析、复分析、泛函分析等。
几何与拓扑：微分几何、代数几何、拓扑学等。
概率与统计：概率论、数理统计等。
应用数学（Applied Mathematics）
运筹学和优化理论：研究如何通过数学方法优化系统性能。
微分方程和动力系统：研究微分方程及其在动态系统中的应用。
随机系统和控制理论：研究随机过程及其控制方法。
精算和金融数学：运用数学方法进行风险管理和金融计算。
数学物理：结合数学和物理学的原理研究自然现象。
生物数学：应用数学方法于生物学和医学问题。
科学计算：利用数学工具和算法进行科学研究和工程计算。
此外，还有一些跨学科的研究方向，如结合计算机科学、物理学、工程学等领域的知识解决实际问题。
推荐申请的专业
应用数学：适合对数学的实际应用感兴趣的学生，需要具备较强的数学基础和编程能力。
生物统计：将统计学原理应用于生物学和医学领域，适合对生物医学感兴趣的学生。
精算：研究风险管理和保险，适合对数学和风险管理感兴趣的学生。
经济学和金融学：运用数学方法和模型进行经济分析和预测，适合对经济现象和金融规律感兴趣的学生。
金融工程/金融数学：交叉学科，运用数学模型和计算机方法解决金融问题，适合对金融行业感兴趣的学生。
计算机科学：结合数学和计算机科学，研究算法和数据结构，适合对计算机科学感兴趣的学生。
建议
选择专业：根据个人兴趣和职业规划选择合适的专业方向。
强化技能：在本科阶段，强化数学基础和相关技能，如编程、数据处理等。
准备考试：参加GRE数学专项考试，提高申请竞争力。
实习与项目：通过实习和项目经历，积累实际应用经验，提升个人竞争力。