要通过极限求极值考研，可以遵循以下步骤：
利用定义求极限
这是最基本的方法，通过极限的定义直接计算极限值。对于数列极限，如果数列的项趋于一个确定的数，则该数就是数列的极限。
利用柯西准则
柯西准则指出，数列有极限的充要条件是对于任意给定的正数ε，存在一个自然数N，使得当n > N时，数列中任意两项的差的绝对值都小于ε。
利用重要极限
熟练掌握一些常用的重要极限，例如：
$lim_{{n to infty}} （1 + frac{1}{n}）^n = e$
$lim_{{x to 0}} frac{sin x}{x} = 1$
$lim_{{x to 0}} frac{e^x - 1}{x} = 1$
这些极限在计算复杂极限时非常有用。
利用洛必达法则
当分子和分母都趋于0或无穷大时，可以使用洛必达法则。该法则指出，极限等于分子和分母的导数之比的极限。
利用泰勒公式
泰勒公式可以将一些复杂的函数在某一点的邻域内展开成多项式，从而简化极限的计算。常见的重要麦克劳林公式也需要熟记。
利用单调有界收敛定理
如果一个数列是单调递增且有上界，则该数列必收敛。利用这一定理可以证明数列极限的存在性，并求出其极限值。
利用夹逼定理
当数列的项被两个其他数列的项夹在中间时，可以通过夹逼定理求出该数列的极限。具体方法是找到两个数列的极限，并证明原数列的极限位于它们之间。
利用定积分求极限
有些极限可以通过定积分的定义来求解。例如，某些和式的极限可以通过将其转化为定积分的形式来计算。
建议
熟练掌握基本方法：在基础阶段，要熟练掌握四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换等常用方法。
练习复杂极限：在强化复习阶段，要多做复杂极限的题目，特别是涉及泰勒公式和夹逼定理的题目，以达到熟练的程度。
总结常见公式：熟记一些常见的麦克劳林公式，这在求解极限时会大大简化计算过程。
注意数列与函数的区别：在求解数列极限时，要注意数列的单调性和有界性，而在求解函数极限时，则可以利用函数的连续性和导数等性质。
通过以上步骤和建议，相信你能够在考研中有效地通过极限求极值。