考研级数收敛的判别方法主要包括以下几种：
级数收敛的必要条件
如果级数 （sum u_n） 收敛，则 （lim_{n to infty} u_n = 0）。
比值判别法
对于级数 （sum u_n），如果存在极限 （lim_{n to infty} frac{u_{n+1}}{u_n}），则：
如果 （lim_{n to infty} frac{u_{n+1}}{u_n} < 1），则级数收敛。
如果 （lim_{n to infty} frac{u_{n+1}}{u_n} > 1），则级数发散。
如果 （lim_{n to infty} frac{u_{n+1}}{u_n} = 1），则比值判别法失效。
根值判别法
对于级数 （sum u_n），如果存在极限 （lim_{n to infty} sqrt[n]{|u_n|}），则：
如果 （lim_{n to infty} sqrt[n]{|u_n|} < 1），则级数收敛。
如果 （lim_{n to infty} sqrt[n]{|u_n|} > 1），则级数发散。
如果 （lim_{n to infty} sqrt[n]{|u_n|} = 1），则根值判别法失效。
交错级数判别法
如果 （sum （-1）^n u_n） 为交错级数，并且满足 （lim_{n to infty} u_n = 0），则根据莱布尼茨准则，该级数收敛。
正项级数的比较判别法
如果 （sum u_n） 为正项级数，且存在正项级数 （sum v_n），使得对于所有充分大的 （n），有 （0 leq u_n leq v_n），并且 （sum v_n） 收敛，则 （sum u_n） 也收敛。
积分判别法
如果函数 （f（x）） 在区间 （[1, infty）） 上非负且单调递减，则级数 （sum_{n=1}^{infty} f（n）） 收敛当且仅当积分 （int_{1}^{infty} f（x） , dx） 收敛。
黎曼准则
对于级数 （sum frac{1}{n^p}），当 （p > 1） 时级数收敛，当 （p leq 1） 时级数发散。
以上是考研中常见的级数收敛判别方法，掌握这些方法可以帮助解决相关的数学问题。