在数学中，奇函数和偶函数是具有特殊对称性质的函数。以下是它们的一些例子：
奇函数
正弦函数：
sin（x）
反正切函数：
arctan（x）
笛卡尔心形曲线：
r = cos（θ）
奇数次幂函数：
x^3, x^5, x^7 等
偶函数
余弦函数：
cos（x）
正切函数：
tan（x）
平方函数：
x^2
偶数次幂函数：
x^2, x^4, x^6 等
既非奇也非偶的函数
指数函数：
exp（x）
对数函数：
ln（x）
其他相关函数及其奇偶性
正比例函数：
f（x） = kx （k ≠ 0） - 奇函数
反比例函数：
f（x） = k/x （k ≠ 0） - 奇函数
三次函数：
f（x） = ax^3 - 奇函数（a ≠ 0）
二次函数：
f（x） = ax^2 + c （a ≠ 0） - 偶函数
余切函数：
cot（x） - 奇函数
绝对值复合函数：
f（x） = a|x| - 偶函数
奇偶函数的运算性质
1. 奇函数之间相加减仍为奇函数。
2. 偶函数之间相加减仍为偶函数。
3. 奇函数乘偶函数为奇函数。
4. 偶函数乘偶函数为偶函数。
5. 奇函数乘奇函数为偶函数。
奇偶函数的导数性质
1. 若函数 f（x） 为偶函数，则其麦克劳林展开式中只含有偶次幂的项。
2. 若函数 f（x） 为奇函数，则其麦克劳林展开式中只含有奇次幂的项。
奇偶函数的积分性质
1. 若函数 f（x） 在关于原点对称的区间 （-a, a） 上连续，则当 f（x） 为奇函数时，∫_{-a}^{a} f（x） dx = 0。
这些性质在考研数学中非常重要，可以帮助学生更好地理解和分析函数的对称性及其相关运算。