处理考研数学中复杂函数的关键在于运用恰当的数学工具和技巧来简化问题。以下是一些解题策略和技巧：
1. 利用泰勒展开式
泰勒展开可以将复杂函数在某一点的邻域内展开成多项式形式，便于计算和分析。
2. 应用洛必达法则
当遇到未定式极限问题时，洛必达法则是一种重要的工具，可以通过求导来简化极限的计算。
3. 等价无穷小量替换
在乘除法中，可以用等价无穷小量替换来简化复杂函数的计算。
4. 函数拆分技巧
因式分解：将复杂函数拆分成简单的因式，便于理解和分析。
分段函数：将复杂函数拆分成若干个简单的分段函数，根据不同区间的特点分别进行分析。
三角换元：利用三角函数的性质将复杂函数转换为三角函数形式，简化计算过程。
变量替换：引入新的变量替换原函数中的复杂表达式，使函数形式更加简洁。
部分分式分解：将复杂的多项式函数分解成若干个简单的多项式函数，便于进一步化简或求解。
5. 对数法和定积分法
对数法适用于指数函数的极限形式，而定积分法适用于待求极限的函数为无穷项和与分数单位之积的情况。
6. 重要极限法
需要熟记并学会应用高等数学中的两个重要极限及其变形。
7. 复合函数处理
通过换元法将复合函数还原成基本函数，先处理好基本函数，再通过对应的方法求解复合函数的结果。
8. 积分中值定理和拉格朗日中值定理
当遇到定积分或变限积分，且被积函数或其主要部分为复合函数时，可以先用这些定理简化问题。
9. 凑法
凑法即凑出题设中已知的函数式，从而较好地利用题设条件，如分子有理化或分母有理化。
10. 放缩法（夹逼定理）
对待求极限的函数进行一定的扩大和缩小，使扩大和缩小后的函数极限易于求解。
总结
处理复杂函数时，通常需要结合多种方法，灵活运用上述技巧，以达到简化问题、快速准确解题的目的。在考研数学中，这些技巧的应用对于提高解题效率和准确性至关重要