考研偏导公式

自然大世界 · 2024-12-27 22:01:54

偏导数表示函数在某一点上,关于一个变量的变化率,而保持其他变量不变。对于二元函数z=f(x,y),在点(x0,y0)处,函数z关于x的偏导数记作f'x(x0,y0),表示当y固定在y0时,函数z=f(x,y)在x0处的导数。

偏导数的计算公式如下:

```

f'x(x0,y0) = lim(x->x0) [f(x0+x,y0)-f(x0,y0)] / x

```

对于二元函数z=f(x,y),其偏导数可以表示为:

```

∂z/∂x = f'x(x0,y0) = lim(x->x0) [f(x0+x,y0)-f(x0,y0)] / x

∂z/∂y = f'y(x0,y0) = lim(y->y0) [f(x0,y0+y)-f(x0,y0)] / y

```

对于更高阶的偏导数,例如二阶偏导数,有:

```

∂²z/∂x² = lim(x->x0) [f'x(x0+x,y0)-f'x(x0,y0)] / x

∂²z/∂y² = lim(y->y0) [f'y(x0,y0+y)-f'y(x0,y0)] / y

```

需要注意的是,偏导数是一个整体记号,不能将其视为微分的商。

如果你需要计算具体的偏导数,请提供具体的函数表达式和求导点的坐标,我可以帮你计算

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