考研数学中数列极限的求解方法包括以下几种：
等价无穷小的转化
可以在乘除时使用，但并非必然在加减时使用。
需要证明拆分后极限依然存在，例如 $e^x - 1$ 或 $（1+x）^a - 1$ 等可以等价于 $Ax$ 等。
泰勒公式
特别是在涉及到含有 $e^x$ 以及正弦、余弦的加减时非常有用。
可以展开 $e^x$、$sin x$、$cos x$、$ln（1+x）$ 等，从而简化题目。
无穷大比值形式的方法
采取取大头原则，即将分子分母的最大项约掉，处理起来简便。
夹逼定理
主要用于处理数列极限，特别是当极限中的函数为方程相除的形式时，可进行放缩和扩大。
等比等差数列公式的应用
用于处理数列极限，其中公比 $q$ 的绝对值应小于 1。
对各项进行拆分相加
通过待定系数法来拆分和化简函数，消除中间的大多数项。
求解左右极限的方法
当已知 $X_n$ 的极限存在且 $X_n$ 与 $X_{n+1}$ 的极限相同时，可以断定极限值不会改变。
应用两个重要的极限
当 $x$ 趋近于 0 时，$frac{sin x}{x}$ 的极限；
当 $x$ 趋近于无穷大时，无穷小和无穷大都有对应的形式。
洛必达法则
适用于 $x$ 趋近于无穷的情况，要求函数的导数存在，且满足 $0/0$ 或 $infty/infty$ 形式。
归结原则（海涅定理）
是联系数列极限与函数极限的桥梁，在极限存在的条件下，函数极限和数列极限可以相互转化。
单调有界定理
先证明数列的单调性，再证明数列的有界性，最后得出数列的极限。
抓大头方法
对于无穷大比值形式的极限，可以通过取最大项来快速猜测极限值。
这些方法在实际解题过程中可以结合使用，根据具体的题目特点选择合适的方法进行求解。建议多练习，熟练掌握这些方法，以提高解题速度和准确率。