考研数学例题的写作应当遵循以下步骤和原则：
理解题意
仔细阅读题目，确保完全理解题目的要求和条件。
弄清楚题目考察的知识点和解题技巧。
选择解题方法
根据题目的特点和自己的知识储备，选择最合适的方法来解题。
可以尝试多种方法，比较不同方法的简便性和适用性。
详细展示解题过程
将解题步骤详细写下来，包括每一步的推理和计算过程。
对于复杂的计算和推导，可以适当使用公式和定理来简化。
强调关键点和注意事项
在解题过程中，指出哪些步骤是关键的，为什么选择这些方法。
注意解题中的易错点和需要特别注意的地方。
验证答案
完成解题后，回过头来检查答案是否正确。
可以通过不同的方法验证答案的正确性，增加解题的可靠性。
总结和反思
总结这道题的解题思路和方法，记录在笔记本上，以便日后复习。
反思自己在解题过程中的不足，思考如何改进。
例题一（2023年填空1题）：
求 $lim_{{x to infty}} frac{2^x}{x}$。
解题过程：
理解题意
题目要求求一个极限，当 $x$ 趋向无穷大时，函数 $frac{2^x}{x}$ 的极限值。
选择解题方法
可以利用“指数爆炸”理论，即当 $x$ 趋向无穷大时，$2^x$ 的增长速度远远超过 $x$。
详细展示解题过程
根据“指数爆炸”理论，当 $x$ 趋向无穷大时，$2^x$ 的值会无限增大，而 $x$ 也会无限增大，但 $2^x$ 的增长速度更快。
因此，$lim_{{x to infty}} frac{2^x}{x} = 0$。
强调关键点和注意事项
关键点在于理解“指数爆炸”理论，并应用这一理论来得出结论。
注意事项是，这种方法适用于所有形如 $frac{a^x}{x}$ 的极限，其中 $a > 1$。
验证答案
可以通过其他方法（如洛必达法则）验证答案的正确性，但这里使用“指数爆炸”理论更为简便和直观。
总结和反思
总结这道题的解题思路是利用“指数爆炸”理论，得出极限为0的结论。
反思自己在解题过程中，对“指数爆炸”理论的理解和应用是否到位。
通过以上步骤和原则，可以有效地写好考研数学例题，不仅能够帮助自己巩固知识，还能提高解题能力和应试技巧。