考研中矩阵性质是非常重要的知识点，以下是一些关键性质：
矩阵的秩等于其转置的秩
性质1：对于任意矩阵 （ A ），有 （ R（A） = R（A^T） ），其中 （ R（A） ） 表示矩阵 （ A ） 的秩，（ A^T ） 表示矩阵 （ A ） 的转置。
初等变换不改变矩阵的秩
性质2：对矩阵 （ A ） 进行初等行变换（或列变换）后得到的矩阵 （ B ） 的秩不变，即 （ R（A） = R（B） ）。
同型矩阵等价的充分必要条件是其秩相等
性质3：如果矩阵 （ A ） 和 （ B ） 是同型矩阵（即行数和列数分别相等），则 （ A ） 和 （ B ） 等价的充分必要条件是它们的秩相等，即 （ R（A） = R（B） ）。
一个矩阵乘以可逆阵不改变其秩
性质4：如果 （ A ） 是任意矩阵，（ B ） 是可逆矩阵，则 （ R（AB） = R（A） ）。
矩阵的转置矩阵的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵的转置
性质5：对于任意矩阵 （ A ），有 （ （A^T）^{-1} = （A^{-1}）^T ）。
海塞矩阵是对称矩阵
性质6：如果 （ H ） 是海塞矩阵，则 （ H^T = H ）。
这些性质在解决线性代数问题时非常有用，特别是在考研数学中。建议同学们在备考期间反复练习和巩固这些性质，以确保在考试中能够熟练运用。