考研数学基础知识包括以下几个主要领域：
高等数学
微积分：极限、连续、导数、积分等。
多元函数微积分：偏导数、全微分、隐函数、参数方程等。
无穷级数：幂级数展开、泰勒公式等。
常微分方程与偏微分方程。
线性代数
向量空间与矩阵：向量、矩阵的基本概念、运算、秩、行列式。
线性方程组、特征值与特征向量。
内积空间与正交性。
正交变换和正交矩阵。
奇异值分解和正规矩阵。
矩阵的相似性和合同。
概率论与数理统计
概率的基本概念：随机变量及其分布、独立性、大数定律和中心极限定理。
数理统计：参数估计、假设检验。
复变函数
复数的基本运算、幂级数展开、解析函数、积分与级数。
集合论
集合的定义与表示方法、子集与包含关系、并集与交集、基本的集合运算。
数列与极限
数列的定义、通项公式、递推公式、极限。
极限与连续
极限的定义与性质、无穷小与无穷大、连续函数与间断点。
微分与积分
导数的定义与性质、函数的增减性与极值、定积分的定义与性质。
数学分析
实数与实数函数：实数的性质、实数列和实数级数、实函数的极限和连续性。
多元函数与多元微积分：多元函数的极限、连续性、偏导数、积分。
群论与环论
群的基本概念和性质、子群和陪集、群的同态和同构。
环的基本概念和性质、整环和域、理想和商环、环的同态和同构。
掌握这些基础概念是考研数学复习的关键，考生应该结合教材、辅导书和大纲，深入理解并熟练运用这些基本数学工具和方法。