高等代数重点考研的考察内容主要包括以下几个方面：
极限与连续：
考察对极限概念的理解，连续函数的性质，以及无穷小量和无穷大量的阶。
实数的基本定理及闭区间上连续函数性质：
涉及实数的基本性质和闭区间上连续函数的性质。
一元函数导数与微分：
包括导数的定义、计算及其在几何和物理中的应用。
一元函数微分中值定理及其应用：
如罗尔定理、拉格朗日中值定理等及其在实际问题中的应用。
一元函数不定积分与定积分及其应用：
包括不定积分和定积分的计算，以及它们在求解面积和体积等问题中的应用。
数项级数与函数项级数：
考察级数的收敛性、级数求和以及幂级数的展开和应用。
幂级数及其收敛区间：
涉及幂级数的定义、收敛半径的确定以及泰勒级数的展开。
泰勒公式与泰勒级数：
介绍泰勒公式及其在近似计算中的应用。
傅里叶级数与傅里叶变换：
包括傅里叶级数的定义、收敛性以及傅里叶变换的概念和应用。
反常积分：
考察反常积分的计算及其在求解某些特殊函数积分中的应用。
多元函数极限和连续：
涉及多元函数的极限概念及其连续性。
曲线积分与曲面积分：
包括曲线积分和曲面积分的计算及其在物理和几何中的应用。
数域与排列：
数域的基本概念及其在代数运算中的应用。
行列式的性质与计算：
包括行列式的定义、性质以及计算方法（如三角形法、加边法等）。
克莱姆法则：
利用行列式解线性方程组的方法。
向量组的线性相关性、极大无关组：
向量组的基本性质及其在解线性方程组中的应用。
向量组的秩、矩阵的秩：
向量组和矩阵的秩的概念及其在解线性方程组中的应用。
线性方程组及其解的结构：
包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法及其解的结构。
矩阵的运算与初等变换：
包括矩阵的加法、减法、数乘以及初等矩阵的应用。
二次型及其标准型：
二次型的定义、标准型以及正定二次型的判定。
多项式理论：
包括多项式的整除、最大公因式、因式分解、重因式重根的判别等。
线性空间的基与坐标：
线性空间的基和坐标的概念及其在求解线性方程组中的应用。
线性子空间的交与和：
线性子空间的交和并的概念及其在求解线性方程组中的应用。
线性变换：
线性变换的定义、运算及其在求解线性方程组中的应用。
欧氏空间：
欧氏空间的基本概念及其在高等代数中的应用。
建议考生在备考过程中，系统复习上述内容，注重基本概念的理解和计算技巧的掌握，同时加强综合运用所学知识解决实际问题的能力。