当考研机构面临诽谤指控时，可以采取以下措施进行自我保护：
收集证据
保存涉及诽谤的截图、录屏等证据。
举报与删除
向信息发布平台举报，要求删除诽谤内容。
法律途径
如果平台不积极处理或处理不力，可以向法院提起民事诉讼，维护自己的名誉权。
报警处理
如果诽谤行为严重，可以报警，追究信息发布者的刑事责任。
官方回应
考研机构可以官方回应，否认指控，并说明自己的立场。
法律依据
根据《刑法》相关规定，如果捏造事实诽谤他人并情节严重，是要承担法律责任的。
其他措施
私下协商或向相关平台投诉，寻求更广泛的帮助和支持。
请根据具体情况选择合适的应对措施，并考虑咨询专业律师获取更具体的法律建议。