莱芜区考研机构的考点主要有以下几处：
1. 莱芜市实验学校：根据2022年考研莱芜考场的分布情况，莱芜市实验学校是考研的考点之一。
2. 莱芜招考办报名点：莱芜招考办报名点只接收莱芜户籍已毕业考生和在莱芜有居住证的外籍考生。该报名点位于莱芜，因此也是考研的考点之一。
3. 山东大学、 中国海洋大学、 中国石油大学（华东）、 山东科技大学、 青岛科技大学、 青岛理工大学、 山东建筑大学、 山东农业大学、 青岛农业大学、 山东中医药大学、 山东师范大学、 曲阜师范大学、 聊城大学、 山东财经大学、 青岛大学、 烟台大学和济南大学等17个招生单位在山东省共设33个报考点，莱芜作为山东省的一部分，这些招生单位的考点也可能设在莱芜。
建议您根据自己的实际情况（如户籍、居住证情况等）选择合适的报考点，并提前确认相关考点的具体位置和考试安排，以确保顺利参加考研。