考研中积分习题的选择可以基于不同的难度和知识点，以下是一些建议的积分习题：
平面图形的面积计算
曲线与轴所围成的图形面积。
曲线与直线所围成的平面图形面积。
抛物线与直线所围成的图形面积。
旋转体体积的计算
曲线 $y = sqrt{x}$ 与 $y = x$ 所围平面有界区域绕直线 $y = x$ 旋转一周所得旋转体的体积。
二重积分的计算
设 $D$ 为曲线所围成的区域，求二重积分。
定积分的应用
计算由曲线 $y = x^2$ 和直线 $x = -1, x = 1, y = 0$ 所围成的图形的面积。
计算由曲线 $y = e^x$ 和直线 $x = 0, x = 1$ 所围成的图形的面积。
反常积分的计算
计算 $int_{0}^{infty} frac{1}{x^2} dx$。
计算 $int_{0}^{infty} e^{-x^2} dx$。
积分变换
利用换元法计算 $int_{0}^{pi} sin^2 x dx$。
利用三角函数的性质计算 $int_{0}^{frac{pi}{2}} cos x sin x dx$。
分部积分法
计算 $int u dv$，其中 $u = x^2$，$dv = 2x dx$。
计算 $int u dv$，其中 $u = sin x$，$dv = cos x dx$。
这些习题涵盖了从基本到高级的积分技巧，适合不同层次的考研学生进行练习。建议从基础开始，逐步过渡到更复杂的题目，以巩固和提高积分能力。