常见考研数学公式有哪些

麦子老师 · 2024-12-28 00:33:11

考研数学中常见的公式可以分为几个主要部分,包括导数公式、极限公式、积分公式、三角函数公式、微分方程公式等。以下是一些具体的公式:

导数公式

1. 幂函数求导公式:

(f(x) = x^n)' = nx^(n-1)

2. 指数函数求导公式:

(f(x) = e^x)' = e^x

3. 对数函数求导公式:

(f(x) = ln(x))' = 1/x

4. 复合函数求导法则(链式法则):

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

极限公式

1. 极限的基本性质:

lim(x->∞) 1/x = 0

lim(x->0) sin(x)/x = 1

2. 洛必达法则:

当分子和分母都趋向于0或无穷大时,极限等于分子和分母的导数的极限。

积分公式

1. 不定积分公式:

∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C (n ≠ -1)

∫e^x dx = e^x + C

2. 定积分公式:

∫_a^b f(x) dx

3. 定积分的性质:

∫_a^b f(x) dx = -∫_b^a f(x) dx

∫_a^b [f(x) + g(x)] dx = ∫_a^b f(x) dx + ∫_a^b g(x) dx

三角函数公式

1. 基本三角函数公式:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

2. 双角公式:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

3. 半角公式:

sin^2(α/2) = (1 - cos(α))/2

cos^2(α/2) = (1 + cos(α))/2

4. 倍角公式:

tan(2α) = 2tan(α) / (1 - tan^2(α))

微分方程公式

1. 一阶线性微分方程:

y' + P(x)y = Q(x)

2. 二阶常系数线性微分方程:

ay'' + by' + cy = 0

其他常用公式

1. 洛必达法则:

用于求极限,特别是当分子和分母都趋向于0或无穷大时。

2. 中值定理:

存在一个点c在(a, b)内,使得f(c)是f(x)在[a, b]上的中值。

3. 重积分公式:

二重积分:∫∫_D f(x, y) dxdy

三重积分:∫∫∫_V f(x, y, z) dxdydz

建议

建议考生详细查阅考研数学大纲及教材,以获取更全面和准确的信息。同时,多做习题以加深理解和记忆。

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