考研数学中常见的公式可以分为几个主要部分,包括导数公式、极限公式、积分公式、三角函数公式、微分方程公式等。以下是一些具体的公式:
导数公式
1. 幂函数求导公式:
(f(x) = x^n)' = nx^(n-1)
2. 指数函数求导公式:
(f(x) = e^x)' = e^x
3. 对数函数求导公式:
(f(x) = ln(x))' = 1/x
4. 复合函数求导法则(链式法则):
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
极限公式
1. 极限的基本性质:
lim(x->∞) 1/x = 0
lim(x->0) sin(x)/x = 1
2. 洛必达法则:
当分子和分母都趋向于0或无穷大时,极限等于分子和分母的导数的极限。
积分公式
1. 不定积分公式:
∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C (n ≠ -1)
∫e^x dx = e^x + C
2. 定积分公式:
∫_a^b f(x) dx
3. 定积分的性质:
∫_a^b f(x) dx = -∫_b^a f(x) dx
∫_a^b [f(x) + g(x)] dx = ∫_a^b f(x) dx + ∫_a^b g(x) dx
三角函数公式
1. 基本三角函数公式:
sin^2(α) + cos^2(α) = 1
2. 双角公式:
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)
3. 半角公式:
sin^2(α/2) = (1 - cos(α))/2
cos^2(α/2) = (1 + cos(α))/2
4. 倍角公式:
tan(2α) = 2tan(α) / (1 - tan^2(α))
微分方程公式
1. 一阶线性微分方程:
y' + P(x)y = Q(x)
2. 二阶常系数线性微分方程:
ay'' + by' + cy = 0
其他常用公式
1. 洛必达法则:
用于求极限,特别是当分子和分母都趋向于0或无穷大时。
2. 中值定理:
存在一个点c在(a, b)内,使得f(c)是f(x)在[a, b]上的中值。
3. 重积分公式:
二重积分:∫∫_D f(x, y) dxdy
三重积分:∫∫∫_V f(x, y, z) dxdydz
建议
建议考生详细查阅考研数学大纲及教材,以获取更全面和准确的信息。同时,多做习题以加深理解和记忆。