考研中值定理的证明主要涉及以下几个方面：
费马引理
费马引理是微分中值定理的基础，它表明如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且在区间端点处的函数值相等，则至少存在一点使得函数在该点的导数等于区间两端点函数值之差与区间长度的比值。
罗尔定理
罗尔定理是微分中值定理的一个重要特例，适用于函数在闭区间上连续，在开区间内可导，并且区间两端点的函数值相等的情况。罗尔定理表明至少存在一点使得函数的导数在该点为零。
拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理是微分中值定理的另一个特例，适用于函数在闭区间上连续，在开区间内可导的情况。该定理表明至少存在一点使得函数的导数在该点的值等于区间两端点函数值之差与区间长度的比值。
柯西中值定理
柯西中值定理适用于两个函数在闭区间上连续，在开区间内可导，并且其中一个函数的导数在区间内不为零的情况。该定理表明至少存在一点使得两个函数的导数之比等于两个函数在该点的函数值之差与两个函数在该点的导数之差的比值。
零点存在定理
零点存在定理适用于函数在闭区间上连续，且区间两端点的函数值异号的情况。该定理表明至少存在一点使得函数在该点的值为零。
介值定理
介值定理适用于函数在闭区间上连续的情况。该定理表明如果函数在区间的两个端点取值异号，则函数在该区间内至少有一个零点。
最值定理
最值定理适用于函数在闭区间上连续的情况。该定理表明函数在闭区间上必定存在最大值和最小值。
积分中值定理
积分中值定理表明如果函数在闭区间上连续，则至少存在一点使得函数在该区间上的积分等于函数在该点的函数值乘以区间的长度。
在考研中，中值定理的证明通常从结论出发，根据结论中是否含有导数以及导数的存在情况选择合适的中值定理进行证明。例如，如果结论中含有两个中值且区间为开区间，则可能需要多次使用罗尔定理；如果结论中只含有一个中值且区间为闭区间，则可以考虑使用介值定理或零点定理。
建议：
在准备考研时，建议先熟练掌握这些中值定理的内容和证明方法，然后通过大量的练习来提高解题能力和证明技巧。
在证明过程中，注意构造合适的辅助函数，并合理利用已知条件和定理进行推导。
多做模拟题和历年真题，加深对中值定理证明的理解和应用。