如果您认为您的导师在考研延期方面存在不当行为，您可以采取以下步骤进行举报：
收集证据
确保您有足够的证据来支持您的举报，这可能包括书面材料、电子邮件、录音、录像等。
选择举报途径
电话举报：可以拨打当地教育系统的公开举报电话。
书面举报：可以通过邮寄或电子邮件的方式向教育局提交举报信。
网络举报：可以登录市教育局的行风热线网站或相关微信公众号进行投诉举报。
匿名举报
如果您希望保持匿名，可以使用网络电话软件拨打匿名举报电话，或使用电子邮箱进行匿名举报。
通过自媒体平台发布举报内容，也可以引起公众和有关部门的关注。
联系学校
您也可以先向学校科研处或学校领导反映情况，看是否能够内部解决问题。
联系媒体
如果问题严重，您还可以考虑联系媒体，如光明日报等，以引起更广泛的关注。
注意后果
在举报过程中，请确保您的行为合法合规，避免恶意举报或诽谤。
建议：
在采取任何行动之前，请仔细考虑所有可能的后果，并确保您的举报是基于事实和证据的。
如果可能，先尝试通过学校内部解决问题，如果问题无法解决，再考虑通过外部途径进行举报。