打假考研老师的行为应当依法依规进行处理。具体处理措施可能包括以下几种情形：
学术不端行为的处理
根据《高等学校预防与处理学术不端行为办法》，学术不端行为责任人可能面临以下处理：
通报批评
终止或者撤销相关的科研项目，并在一定期限内取消申请资格
撤销学术奖励或者荣誉称号
辞退或解聘
法律、法规及规章规定的其他处理措施
研究生导师指导行为准则
对于违反《研究生导师指导行为准则》的导师，培养单位应依规采取以下处理措施：
约谈
限招
停招直至取消导师资格
对情节严重、影响恶劣的，一经查实，坚决清除出教师队伍
涉嫌违法犯罪的移送司法机关处理
责任人的问责
导师违反准则造成不良影响的，所在院（系）行政主要负责人和党组织主要负责人需向学校分别作出检讨，学校依据有关规定视情节轻重采取以下问责措施：
约谈
诫勉谈话
通报批评
纪律处分
组织处理
综上所述，打假考研老师的行为应当根据具体情节和性质，依法依规进行严肃处理，包括学术不端行为的处理、研究生导师指导行为准则的违反以及责任人的问责等。