2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）的试题和答案如下：
选择题
若函数 $f（x） = frac{1 - cos x}{x}$ 在 $x > 0$ 处连续，则 $a$ 和 $b$ 的关系是
答案：A. $ab = 1$
解析：由 $lim_{{x to 0^+}} frac{1 - cos x}{x} = 1$，得 $ab = 1$。
设函数 $f（x）$ 可导，且 $f（x）f'（x） > 0$，则
答案：C. $f（1） > f（-1）$
解析：由于 $f（x）f'（x） > 0$，则 $f（x）$ 和 $f'（x）$ 同号，从而 $f（x）$ 单调递增，因此 $f（1） > f（-1）$。
函数 $f（x, y, z） = x^2y + z^2$ 在点 $（1, 2, 0）$ 处沿向量 $mathbf{u} = （1, 2, 2）$ 的方向导数为
答案：D. 4
解析：$nabla f = （2xy, x^2, 2z）$，$mathbf{u} = （1, 2, 2）$，则方向导数为 $nabla f cdot mathbf{u} = 4$。
设数列 ${a_n}$ 的通项公式为 $a_n = n^2（1 + （-1）^n）$，则该数列的前10项的和为
答案：需要具体计算
解析：数列的前10项为 $1, 2, 9, 4, 25, 6, 36, 8, 100, 12$，其和为 $285$。
解答题
题目内容如下：已知函数 $f（x）$ 满足 $f（0） = -1$，对任意的 $x > 0$，有 $f'（x） = e^{-x} cdot f（x）$。求 $f（x）$ 的表达式。
解析：
首先，根据已知条件可知 $f（x）$ 是一个可导函数，并且 $f（0） = -1$。
我们需要求解 $f（x）$ 的表达式。根据题目中给出的条件，我们可以得到 $f'（x） = e^{-x} cdot f（x）$。这是一个一阶线性常微分方程。
通过分离变量的方法来求解：
将方程两边同时除以 $f（x）$，得到 $frac{f'（x）}{f（x）} = e^{-x}$。
对方程两边同时进行积分，得到 $int frac{f'（x）}{f（x）} dx = int e^{-x} dx$。
对左边的积分进行计算，得到 $ln|f（x）| = -e^{-x} + C_1$，其中 $C_1$ 是积分常数。
对右边的积分进行计算，得到 $-e^{-x} + C_2$，其中 $C_2$ 是积分常数。
综上，我们得到 $ln|f（x）| = -e^{-x} + C_1$，或者写成 $ln|f（x）| = e^{-x} + C_2$。
然后，我们可以对上式两边同时取指数，得到 $|f（x）| = e^{-e^{-x} + C_1}$，或者写成 $|f（x）| = e^{C_2 - e^{-x}}$。
由于 $f（0） = -1$，我们可以确定 $C_1 = 0$ 和 $C_2 = 0$，因此 $f（x） = -e^{-x}$。
希望这些信息对你有所帮助。