考研数学一的重点知识主要包括以下几个方面：
函数、极限与连续
函数的有界性、极限的定义（数列、函数）、极限的性质（有界性、保号性）、极限的计算（四则运算、等价无穷小替换、洛达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界有极限定理）。
函数的连续性、间断点的类型、渐近线的计算。
导数与微分
导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程高阶导数）。
导数的应用（切线与法线、单调性与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率）。
中值定理
闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）。
三大微分中值定理（罗尔、拉格朗日、柯西）。
积分中值定理、泰勒中值定理、费马引理。
一元函数积分学
原函数与不定积分的定义、不定积分的计算（变量代换、分部积分）。
定积分的定义（几何意义、微元法思想）、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）。
定积分的计算、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）。
变限积分、广义积分（收敛性的判断、计算）。
空间解析几何
向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程。
多元函数微分学
方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线的方程。
多元复合函数一阶、二阶偏导数、多元隐函数的偏导数。
多元函数积分学
三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度。
微分方程
变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解。
线性代数
矩阵运算、向量空间的性质和线性变换。
概率论与数理统计
随机变量及其分布、数学期望和方差、常见的概率分布、参数估计和假设检验。
建议同学们在复习过程中，重点掌握这些知识点，并通过大量的习题来巩固和提高解题能力。